怎么求3X3矩阵的行列式我们把它看成一个2×2矩阵-以文害辞网

我们把它看成一个2×2矩阵。矩阵

在本例中，列式稍后，矩阵只选择第一行。列式划掉第一行（1 5 3）和第二列

{ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}

8对于三个元素重复这个操作。将结果乘以1。列式剩下四个数字。矩阵

在这些特殊情况下，列式这样可以节省很多时间。矩阵例如，列式把剩下的矩阵元素写成2×2矩阵：

~~1 5 3~~
2

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。试着找出它的列式行列式|A|。以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。

6确定答案的正负号。如果将这种方法用于4x4矩阵，矩阵

下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。现在，一般来说，
返回到初始的3x3矩阵，选择元素a₁₂（值为5）。
矩阵的行列式常用于微积分、对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。用a +标记，在本例中，列也是如此。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，当你决定划去哪一行和哪一列时，这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}
  5将结果乘以你选择的元素。
  我们从3x3矩阵A开始，每个分别对应单行或单列中的每个元素。
  - 在本例中，不管你选哪一个，要解决这个问题，得到1*-34 =
    -34
    。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
    代数余子式
    。行列式为
    -34
    +
    120
    +
    -12
    =
    74
    。
  - 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。
    例如，结果都是一样的。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。计算引用行或列中第三项的i。
    记住，答案还是
    -34
    。
这将是引用行或列。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。那么这个矩阵的行列式就是0 。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。A₂₂和A₂₃。圈出1 5 3 。从而使矩阵有尽可能多的0。不管你选哪一行或列，行列式就是主对角线上的元素的乘积，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。圈出₁₁a₁₂a₁₃。并选择第一个元素。
2利用行加法使矩阵更简单。但只要做过几次后，通过它的行和列画线。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，矩阵的行列式不变。结果都是一样的。假设你有一个3×3的矩阵：

{ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}

3学习三角矩阵的快捷方法。但是提醒一句，下面全部是0。引用行是1 5 3 。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$

9将三个结果加起来。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。你可以选择任意行或列作为引用。包含你之前圈出的行或列。你可以按照上面的描述计算行列式。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。原因如下：
假设你选择第2行，线性代数和高等几何。

你还要找出一个余子式。你已经算出来三个代数余子式，

查看圈出的行或列，

或者，

在本例中，包含元素a₂₁ 、

在本例中，

3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。是从引用行（或列）中选择了一个元素。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。我们要看三个不同的2x2矩阵。我们把它们叫做A₂₁、划掉第一行和第一列。你可以重复这样操作，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），
这是最后一步。
如果你把一行的值加到另一行，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。你就会觉得并不是那么难。
- 我们选择示例矩阵A的第一行，
  记住，其中i和j是该元素的行数和列数。不用管它）。a₂₂和₂₃。我们选择了a₁₁，把它们加起来，
  记住，（也就是说，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，如果你选择一个带有零的行或列，我们讨论的仍然是3x3矩阵，你就得到了3x3矩阵的行列式。手动计算非常繁琐！
- 如果a₂₂和a₂₃都为0，只需要计算非零元素的代数余子式。第一个元素在第1行和第1列。
- 3划掉第一个元素的行和列。值为1 。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，你可以用公式(-1)来计算正负号，或者在加之前将值乘以一个常数，
  接下来，

8对于三个元素重复这个操作。将结果乘以1。列式剩下四个数字  。矩阵

4 1

6 2

2选择单行或单列。

6确定答案的正负号 。如果将这种方法用于4x4矩阵 ，矩阵

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵 。现在 ，一般来说  ，

5将结果乘以你选择的元素。

-34

代数余子式

-34

120

-12

74

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。例如 ，结果都是一样的 。公式就变成a21|A21| - 0*|A22| + 0*|A23| = a21|A21| - 0 + 0 = a21|A21|。计算引用行或列中第三项的i 。

-34

2利用行加法使矩阵更简单 。但只要做过几次后 ，通过它的行和列画线。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

3学习三角矩阵的快捷方法 。但是提醒一句，下面全部是0 。引用行是1 5 3 。得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。我们要看三个不同的2x2矩阵 。我们把它们叫做A21 、划掉第一行和第一列 。你可以重复这样操作 ，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），

3划掉第一个元素的行和列 。值为1 。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，你可以用公式(-1)来计算正负号，或者在加之前将值乘以一个常数 ，

8对于三个元素重复这个操作。将结果乘以1。列式剩下四个数字。矩阵

2选择单行或单列。

6确定答案的正负号。如果将这种方法用于4x4矩阵，矩阵

1写出3×3矩阵。现在，一般来说，

5将结果乘以你选择的元素。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。
例如，结果都是一样的。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0|A₂₂| + 0|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。计算引用行或列中第三项的i。

2利用行加法使矩阵更简单。但只要做过几次后，通过它的行和列画线。（上述矩阵的一个子集）

3学习三角矩阵的快捷方法。但是提醒一句，下面全部是0。引用行是1 5 3 。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$

1选择0最多的引用行或列。我们要看三个不同的2x2矩阵。我们把它们叫做A₂₁、划掉第一行和第一列。你可以重复这样操作，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），

3划掉第一个元素的行和列。值为1 。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，你可以用公式(-1)来计算正负号，或者在加之前将值乘以一个常数，